Μαθηματικά

Γενικά

• Κωδικός: 101
• Εξάμηνο: 1o
• Επίπεδο Σπουδών: Προπτυχιακό
• Τύπος μαθήματος: Γενικών Γνώσεων
• Γλώσσα διδασκαλίας και εξετάσεων: Ελληνική
• Μέθοδοι Διδασκαλίας (Ώρες/εβδ.): Διαλέξεις (2)
• Μονάδες ECTS: 3
• Σελίδα μαθήματος: https://elearning.cm.ihu.gr/course/view.php?id=501

Περιεχόμενα μαθήματος

Περιεχόμενο διαλέξεων θεωρίας:

• Αναλυτική Γεωμετρία. Σημεία και διανύσματα σε άξονα και στο επίπεδο. Η ευθεία γραμμή, κύκλος, έλλειψη.
  
• Επιφάνειες 2ου βαθμού. Συστήματα συν/νων.
  
• Διανυσματικός λογισμός. Διανυσματική άλγεβρα. Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο.
  
• Γραμμική άλγεβρα. Πίνακες. Ορίζουσες. Αντίστροφος πίνακας, ορθομοναδιαίος. Γραμμικά συστήματα.
  
• Διαφορικός λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Συναρτήσεις. Όριο συνάρτησης. Συνέχεια συνάρτησης. Παράγωγος συνάρτησης. Γεωμετρική και μηχανική ερμηνεία της παραγώγου. Διαφορικό συνάρτησης. Παράγωγος. Συνάρτηση με παραμετρική μορφή. Παράγωγος πεπλεγμένης συνάρτησης. Εφαρμογές παραγώγου.
  
• Σειρές Τaylor και Mac–Laurin.
  
• Ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων μίας μεταβλητής. Το αόριστο ολοκλήρωμα. Το ορισμένο ολοκλήρωμα. Το γενικευμένο ολοκλήρωμα. Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος Μαθηματικές και φυσικές εφαρμογές.

Μαθησιακοί Στόχοι

Στόχος του μαθήματος είναι η απόκτηση γνώσεων στην Αναλυτική Γεωμετρία, τα Συστήματα Συντεταγμένων, τη Διανυσματική Άλγεβρα, την Γραμμική Άλγεβρα, τις Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής, τον Διαφορικό και τον Ολοκληρωτικό Λογισμό.
Σκοπός του μαθήματος είναι η απόκτηση των απαιτουμένων γνώσεων ώστε να βοηθήσει τους σπουδαστές στην επίλυση προβλημάτων στη Τοπογραφία, Φωτογραμμετρία, Οδοποιία, Χαρτογραφία, αλγοριθμικών βάσεων στη Γεωπληροφορική και Τηλεπισκόπιση.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα είναι σε θέση να χειρίζεται ικανοποιητικά τα βασικά εργαλεία των Μαθηματικών, στα θέματα της επιστήμης της Τοπογραφίας και της Γεωπληροφορικής

Γενικές Ικανότητες

• Δημιουργία του αναγκαίου μαθηματικού υπόβαθρου, έτσι ώστε να γίνεται δυνατή η απρόσκοπτη και σε βάθος κατανόηση των εννοιών και των τεχνικών επίλυσης των προβλημάτων της επιστήμης της Τοπογραφίας.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Πρόσωπο με πρόσωπο (Στην αίθουσα διδασκαλίας)

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

Ανοικτά Μαθήματα (βιντεοσκοπημένες διαλέξεις)

Οργάνωση Διδασκαλίας

Αξιολόγηση Φοιτητών

• Ανάθεση εβδομαδιαίων εργασιών–ασκήσεων με στόχο την διερεύνηση της κατανόησης των εννοιών που διδάχθηκαν
• Τελική γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (στην ελληνική γλώσσα), με δυνατότητα κλήσης σε προφορική εξέταση
• Δίνεται η δυνατότητα σε κάθε φοιτητή να ελέγξει το γραπτό του και να του αναλυθούν τα λάθη του

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

1. Χαρ. Κ. Τερζίδης, Λογισμός Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής με στοιχεία Διανυσματικής
   Ανάλυσης Και Γραμμικής Άλγεβρας, Εκδόσεις Χριστοδουλίδη, 2006
   
2. FINNEY ROSS L. WEIR MAURICE D. GIORDANO FRANK R. Απειροστικός Λογισμός (Τόμος Ι),
   Εκδόσεις Πανεπιστημίου Κρήτης, ISBN 978–960–524–183–4
   
3. Παπαϊωάννου Σ., Βογιατζή Δ. ‘Μαθηματικά Ι (Στοιχεία Γραμμικής Αλγεβρας. Διαφορικός
   και Ολοκληρωτικός Λογισμός), Εκδόσεις Κάλλιπος (ΕΜΠ 2015) ISBN 978–960–603–427–5
   
4. Bajral – Mustoe – Walker 1990 ‘Advanced Engineering Mathematics‘
   
5. ‘Οθων Παπαδήμας Χρήστος Κοίλιας. Εισαγωγή στο Μαθηματικό Λογισμό, Έκδόσεις
   Σταμούλη Α.Ε, 1997