Στατιστική και Θεωρία σφαλμάτων

Γενικά

• Κωδικός: 103
• Εξάμηνο: 1o
• Επίπεδο Σπουδών: Προπτυχιακό
• Τύπος μαθήματος: Υποβάθρου
• Γλώσσα διδασκαλίας και εξετάσεων: Ελληνική
• Μέθοδοι Διδασκαλίας (Ώρες/εβδ.): Διαλέξεις (2) / Εργαστηριακές ασκήσεις (2)
• Μονάδες ECTS: 6
• Σελίδα μαθήματος: https://elearning.cm.ihu.gr/course/view.php?id=702

Περιεχόμενα μαθήματος

Περιεχόμενο διαλέξεων θεωρίας και ασκήσεων πράξεων :

• Σφάλματα παρατηρήσεων, πηγές και είδη, ακρίβεια– ορθότητα, η έννοια της συνόρθωσης, αρχή της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων, σημαντικά ψηφία.
• Μέθοδοι και μέσα συγκέντρωσης στατιστικών δεδομένων, ταξινόμηση και παρουσίαση αυτών. Εμπειρικές κατανομές συχνοτήτων.
• Αριθμητική περιγραφή των ιδιοτήτων των κατανομών (χαρακτηριστικά θέσεως, διασποράς, μορφής συγκέντρωσης).
• Τυχαία μεταβλητή – πιθανότητα. Συνάρτηση κατανομής και πυκνότητας, ακριβής τιμή, μεταβλητότητα.
• Διάφορες κατανομές. Θεωρία δειγματοληψίας.
• Παλινδρόμηση και Συσχέτιση.
• Κανονική κατανομή (κατανομή Gauss), μέτρα ακρίβειας, διαστήματα εμπιστοσύνης, αναλογικό σφάλμα, παραδείγματα.
• Τυχαία σφάλματα, ισοβαρείς παρατηρήσεις, καλλίτερη τιμή, τυπικό σφάλμα.
• Μετάδοση σφαλμάτων. Παραδείγματα
• Ανισοβαρείς παρατηρήσεις. Η έννοια του βάρους, εκτίμηση της καλλίτερης τιμή, εκτιμήσεις μεταβλητοτήτων. Παραδείγματα
• Στατιστικές εκτιμήσεις. Έλεγχοι υποθέσεων.
  

Περιεχόμενο εργαστηριακών ασκήσεων :

• Επαναληπτική διαδικασία μέτρησης γωνίας.
• Επεξεργασία παρατηρήσεων και διαπίστωση της ακρίβειας και της ορθότητας
• Επαναληπτική διαδικασία μέτρησης απόστασης.
• Επεξεργασία παρατηρήσεων και διαπίστωση της ακρίβειας και της ορθότητας
• Μέτρηση πλευρών τριγώνου, υπολογισμός των σφαλμάτων της κάθε μέτρησης και του εμβαδού που προκύπτει, εφαρμογή νόμου μετάδοσης σφαλμάτων.
• Ταχυμετρική αποτύπωση γωνία και απόσταση, εφαρμογή νόμου μετάδοσης σφαλμάτων στις συν/νες του σημείου.

Μαθησιακοί Στόχοι

Επίπεδο ταξινόμησης μαθησιακών αποτελεσμάτων 6
Περιγραφικός δείκτης επιπέδου 6.
Το μάθημα Στατιστική και Θεωρία σφαλμάτων εντάσσεται στα μαθήματα υποβάθρου.

Στόχος του μαθήματος είναι η απόκτηση βασικών γνώσεων για την εφαρμογή στατιστικής σε σύνολο παρατηρήσεων, προκειμένου να εκτιμηθεί η αληθής τιμή του μεγέθους, αλλά και να γνωρίζει ο ΜΤΓ ποια ακρίβεια μπορεί να επιτύχει με τον εξοπλισμό του και τις μεθόδους που χρησιμοποιεί και να τη συγκρίνει με τις προβλεπόμενες προδιαγραφές. Σκοπός του μαθήματος είναι η χρησιμοποίηση των γνώσεων σε όλα τα μαθήματα στα οποία από παρατηρήσεις προκύπτουν τα απαιτούμενα δεδομένα.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα είναι σε θέση:

• να αντιμετωπίζει τις αιτίες σφαλμάτων των παρατηρήσεων, να μπορεί να τα κατηγοριοποιήσει, να κατανοεί την έννοια της εσωτερικής και εξωτερικής ακρίβειας και να εκφράζει την ακρίβεια της μέτρησης.
• να εξετάζει πως επιδρούν τα τυχαία σφάλματα στα αποτελέσματα και να μπορεί να αποδώσει τον τρόπο κατανομής των αληθών αποχών με διαφορετικούς τρόπους (ιστόγραμμα, πολύγωνο, καμπύλη), να υπολογίζει το σφάλμα της μέσης τιμής, τη διακύμανση της κατανομής και να κατανοήσει ότι παρατηρήσεις με τυχαία σφάλματα, έχουν σαν οριακή κατανομή τη κανονική κατανομή και πως αυτή ορίζεται πλήρως.
• να κατανοήσει τα διαστήματα εμπιστοσύνης στα οποία αναμένεται ένα τυχαίο σφάλμα με συγκεκριμένη πιθανότητα και να μπορεί να υπολογίσει τον επιθυμητό αριθμό (δείγμα) παρατηρήσεων με συγκεκριμένο όργανο, ώστε να υπάρχει ένας συμβιβασμός μεταξύ της ακρίβειας και της οικονομίας.
• να εξοικειωθεί με τους υπολογισμούς που απαιτούνται για την εφαρμογή του νόμου μετάδοσης σφαλμάτων από συνδυασμό άμεσων ή έμμεσων δεδομένων.
• να είναι σε θέση να εφαρμόσει την αποκτηθείσα γνώση στην επίλυση προβλημάτων μηχανικού.
  

Γενικές Ικανότητες

• Δημιουργία ενός υπόβαθρου, έτσι ώστε να γίνεται δυνατή η κατανόηση των εννοιών και των
  θεμάτων της επιστήμης της Τοπογραφίας που άπτονται των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής.
• Αναζήτηση, ανάλυση, σύνδεση δεδομένων και σύνθεση πληροφορίας
• Λήψη αποφάσεων για απόρριψη παρατηρήσεων ή/και αποδοχή αποτελεσμάτων
• Ομαδική και αυτόνομη εργασία

Μέθοδοι Διδασκαλίας

Πρόσωπο με πρόσωπο (Στην αίθουσα διδασκαλίας)

Οργάνωση Διδασκαλίας

Αξιολόγηση Φοιτητών

Γλώσσα αξιολόγησης Ελληνική.

Στη θεωρία (70%): γραπτή εξέταση, με ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών, ερωτήσεις σύντομης ανάπτυξης και επίλυση προβλημάτων. Σε κάθε ερώτηση αναγράφεται ο βαθμός.

Στο εργαστήριο (30%): Απαραίτητη η παράδοση των εργασιών, συνοδευόμενες με τεχνικές εκθέσεις. Κάθε εργασία πρέπει να είναι προβιβάσιμη.

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

1. Spiegel M.R., Πιθανότητες και Στατιστική, Schaum’s Outline Series, ΕΣΠΙ / McGraw–Hill, Αθήνα, 1999
2. Στείρος Στ., Θεωρία σφαλμάτων και μετρήσεων, εκδόσεις συμμετρία, 2010
3. Αγατζή–Μπαλοδήμου Αμ., Πάνου Γ., Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων και εφαρμογές, εκδόσεις ΤΖΙΟΛΑ, 2018
4. Γναρδέλλης Χ., Εφαρμοσμένη Στατιστική, εκδόσεις Παπαζήση, 2019